Дээд»Элементар геометр»
Гурвалжны бодлого
Бодлого-1.    $\triangle ABC$   гурвалжны дотор орших $P$ цэг $BP\perp AC\ ,\ PB=PC$ ба $\left\{\begin{array}{c}
m\left(\widehat{PAC}\right)=24\\\\
m\left(\widehat{PCA}\right)=6\end{array}\right\|$ болно. Хэрэв  $D\in BP\cap AC$ , $D\in (AC)$  бол  $x=m\left(\widehat{PAB}\right)$  ол.




Гурвалжин, түүний элементүүд
Бид цаашид дараах нэрт томьео, тэмдэглэгээ
                          гурвалжны оройнууд
                          талын урт
                       талын эсрэг орших өнцгийн хэмжээ
                    талд буулгасан өндрийн урт
                талд буулгасан медианы урт
                        талд буулгасан биссектрисийн урт
                                   гурвалжныг багтаасан тойргийн төв
                                  гурвалжныг багтаасан тойргийн төв
                                   гурвалжныг багтаасан тойргийн төв


Менелайн теорем
гурвлжны талууд ба тэдгээрийн үргэлжлэл дээр харгалзан цэгүүд нэг шулуун дээр оршиж байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл байх явдал юм.
Баталгааг үзэх бол энд дарна уу?



Дөрвөн өнцөгтийн теоремууд




Теорем-1: /Братшнейдерийн теорем/ дөрвөн өнцөгтийн хувьд  (2) тэнцэтгэл биелэгдэнэ. Үүнийг дөрвөн өнцөгтийн хувь дахь Косинусын теорем гэж нэрлэдэг.
Баталгаа-1.

Теорем-2: /Птолемейн тэнцэтгэл биш/ Дурын  дөрвөн өнцөгтийн хувьд  тэнцэтгэл биш биелэгдэнэ. дөрвөн өнцөгт тойрогт багтсан үед л (1) тэнцэтгэл биш тэнцэлд хүрнэ.
Баталгаа-1.


оройгоос  диагоналуудад   цэгүүдийг  байхаар авья.

мөн болно.
харгалзуулан нэмбэл
байна. Үүнд:
Баталгаа-2. (2) томъëоноос  гэж орлуулхад батлах зүйл гарна.

Теорем-3:/Птолемейн теорем/ Гүдгэр дөрвөн өнцөгтийг тойрогт багтааж болох гарцаагүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь диагоналиудын үржвэр нь эсрэг орших талуудын үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байх явдал юм.
Баталгаа

Теорем-4:/Брахмагүпийн томьëо/   байна.
Үүнд:




Бодлого

Гурвалжны өнцгүүдийг ол.
Бодлого дээр дарж бодолтыг үзнэ үү?