Дээд»Тэнцэтгэл биш»
Гурвалжны тэнцэтгэл биш
Гурвалжны аль тал нь нөгөө хоëр талынхаа нийлбэрээс бага байна.


Вейценбекийн тэнцэтгэл биш
                    Хэдийгээр гурвалжин гэдэг нь геометрийн хамгийн энгийн ойлголтуудын нэг боловч, түүнд холбогдох теорем, чанарууд, гурвалжны элементүүдийн хамааралыг харуулсан тэнцэтгэл бишүүд асар олон байдаг. Эдгээр дотроос  Вейценбекийн тэнцэтгэл биш хэмээн нэрлэгддэг нэгэн тэнцэтгэл бишийн баталгааг олон өөр хувилбараар хийх боломжуудыг судлан үзнэ. Энэхүү тэнцэтгэл биш 1961 оны Олон Улсын Математикийн олимпиадад /International Mathematical Olympiad 1961/ дэвшигдсэн нэгэн бодлого юм.

Теорем:
Аливаа    гурвалжны хувьд тэнцэтгэл биш биелнэ.
Баталгаа-1
Баталгаа-2
Баталгаа-3
Баталгаа-4
Баталгаа-5
Баталгаа-6
Баталгаа-7
Баталгаа-8
Баталгаа-9
Баталгаа-10
Баталгаа-11
Баталгаа-12
Ашигласан ном зүй


Кламкиний тэнцэтгэл биш

Klamkin’s inequality

Теорем.  ба дурын гурвалжны   өнцгүүдийн хувьд тэнцэтгэл биш биелнэ. Тэнцэлдээ зөвхөн     үед л хүрнэ.

Үүнийг Кламкины тэнцэтгэл биш гэж нэрлэдэг.

Баталгаа:


Дундажууд



<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;H_{n}=&space;\frac{n}{\frac{1}{a_{1}}&plus;\frac{1}{a_{3}}&plus;...&plus;\frac{1}{a_{n}}},G_{n}=&space;(a_{1}a_{2}...a_{n})^{\frac{1}{n}},A_{n}=\frac{a_{1}&plus;a_{2}&plus;...&plus;a_{n}}{n},Q_{n}=(\frac{{a_{1}^{2}}&plus;{a_{2}^{2}}&plus;...&plus;{a_{n}^{2}}}{n})^{\frac{1}{2}}" title="H_{n}= \frac{n}{\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{3}}+...+\frac{1}{a_{n}}},G_{n}= (a_{1}a_{2}...a_{n})^{\frac{1}{n}},A_{n}=\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n},Q_{n}=(\frac{{a_{1}^{2}}+{a_{2}^{2}}+...+{a_{n}^{2}}}{n})^{\frac{1}{2}}" />

Бодлого-1
гурвалжны хувьд   тэнцэтгэл бишүүд биелэнэ гэж батал.
Бодолт:



Бодлого-4
бол    тэнцэтгэл биш биелэгдэнэ гэж батал.

Бодлого 3.
 эерэг бодот тоонууд ба бол тэнцэтгэл биш биелэнэ гэж батал


Бодлого-5
  бол   тэнцэтгэл биш биелэгдэнэ.